Resolver 2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10)

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1,108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1,691547595$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a -1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Multiplique 2 e 2 para obter 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 12x+16 por x+1 e combinar termos semelhantes.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Multiplique -2 e 2 para obter -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -4 por 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -20x-8 por x+1 e combinar termos semelhantes.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Combine 12x^{2} e -20x^{2} para obter -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Combine 28x e -28x para obter 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Subtraia 8 de 16 para obter 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Multiplique 4 e 2 para obter 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 8 por 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 32x+80 por x+1 e combinar termos semelhantes.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Some 3 e 80 para obter 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Subtraia 83 de ambos os lados.

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

Subtraia 83 de 8 para obter -75.

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

Subtraia 32x^{2} de ambos os lados.

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

Combine -8x^{2} e -32x^{2} para obter -40x^{2}.

$$-40x^{2}-75=112x$$

Subtraia 112x de ambos os lados.

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -40 por a, -112 por b e -75 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Calcule o quadrado de -112.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Multiplique -4 vezes -40.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Multiplique 160 vezes -75.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

Some 12544 com -12000.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 544.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

O oposto de -112 é 112.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

Multiplique 2 vezes -40.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} quando ± for uma adição. Some 112 com 4\sqrt{34}.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

Divida 112+4\sqrt{34} por -80.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{34} de 112.

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

Divida 112-4\sqrt{34} por -80.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a -1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Multiplique 2 e 2 para obter 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 12x+16 por x+1 e combinar termos semelhantes.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Multiplique -2 e 2 para obter -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -4 por 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -20x-8 por x+1 e combinar termos semelhantes.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Combine 12x^{2} e -20x^{2} para obter -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Combine 28x e -28x para obter 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Subtraia 8 de 16 para obter 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Multiplique 4 e 2 para obter 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 8 por 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 32x+80 por x+1 e combinar termos semelhantes.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Some 3 e 80 para obter 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Subtraia 32x^{2} de ambos os lados.

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

Combine -8x^{2} e -32x^{2} para obter -40x^{2}.

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

Subtraia 112x de ambos os lados.

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

Subtraia 8 de ambos os lados.

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

Subtraia 8 de 83 para obter 75.

$$-40x^{2}-112x=75$$

Divida ambos os lados por -40.

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

Dividir por -40 anula a multiplicação por -40.

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

Reduza a fração \frac{-112}{-40} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

Reduza a fração \frac{75}{-40} para os termos mais baixos ao retirar e anular 5.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

Divida \frac{14}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{7}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{7}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{7}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

Some -\frac{15}{8} com \frac{49}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

Fatorize x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

Subtraia \frac{7}{5} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$