Resolver 2^3x=5

$$2 ^ { 3 x } = 5$$

Resolva para x

$$x=\frac{\log_{2}\left(5\right)}{3}\approx 0,773976032$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$2^{3x}=5$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(2^{3x})=\log(5)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$3x\log(2)=\log(5)$$

Divida ambos os lados por \log(2).

$$3x=\frac{\log(5)}{\log(2)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{2}\left(5\right)$$

Divida ambos os lados por 3.

$$x=\frac{\log_{2}\left(5\right)}{3}$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(5\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$