Resolver 2^-x=49

$$2 ^ { - x } = 49$$

Resolva para x

$$x=-2\log_{2}\left(7\right)\approx -5,614709844$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$2^{-x}=49$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(2^{-x})=\log(49)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$-x\log(2)=\log(49)$$

Divida ambos os lados por \log(2).

$$-x=\frac{\log(49)}{\log(2)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{2}\left(49\right)$$

Divida ambos os lados por -1.

$$x=\frac{2\log_{2}\left(7\right)}{-1}$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}-2\log_{2}\left(7\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$