Resolver 2^-2x=8

$$2 ^ { - 2 x } = 8$$

Resolva para x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$2^{-2x}=8$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(2^{-2x})=\log(8)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$-2x\log(2)=\log(8)$$

Divida ambos os lados por \log(2).

$$-2x=\frac{\log(8)}{\log(2)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-2x=\log_{2}\left(8\right)$$

Divida ambos os lados por -2.

$$x=\frac{3}{-2}$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{\ln(2)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$