Resolver 2=3x-30x/15+x

$$2 = 3 x - \frac { 30 x } { 15 + x }$$

Resolva para x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

$$x=-6$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a -15, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x+15.

$$2\left(x+15\right)=3x\left(x+15\right)-30x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x+15.

$$2x+30=3x\left(x+15\right)-30x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por x+15.

$$2x+30=3x^{2}+45x-30x$$

Combine 45x e -30x para obter 15x.

$$2x+30=3x^{2}+15x$$

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$2x+30-3x^{2}=15x$$

Subtraia 15x de ambos os lados.

$$2x+30-3x^{2}-15x=0$$

Combine 2x e -15x para obter -13x.

$$-13x+30-3x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-3x^{2}-13x+30=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -3x^{2}+ax+bx+30. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-13 ab=-3\times 30=-90$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -13.

$$a=5 b=-18$$

Reescreva -3x^{2}-13x+30 como \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-18x+30\right).

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-18x+30\right)$$

Fator out -x no primeiro e -6 no segundo grupo.

$$-x\left(3x-5\right)-6\left(3x-5\right)$$

Decomponha o termo comum 3x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-6\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 3x-5=0 e -x-6=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-6$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a -15, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x+15.

$$2\left(x+15\right)=3x\left(x+15\right)-30x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x+15.

$$2x+30=3x\left(x+15\right)-30x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por x+15.

$$2x+30=3x^{2}+45x-30x$$

Combine 45x e -30x para obter 15x.

$$2x+30=3x^{2}+15x$$

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$2x+30-3x^{2}=15x$$

Subtraia 15x de ambos os lados.

$$2x+30-3x^{2}-15x=0$$

Combine 2x e -15x para obter -13x.

$$-13x+30-3x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-3x^{2}-13x+30=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, -13 por b e 30 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes 30.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

Some 169 com 360.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 529.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±23}{2\left(-3\right)}$$

O oposto de -13 é 13.

$$x=\frac{13±23}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{13±23}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{13±23}{-6} quando ± for uma adição. Some 13 com 23.

$$x=\frac{36}{-6}$$

Divida 36 por -6.

$$x=-6$$

Agora, resolva a equação x=\frac{13±23}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 23 de 13.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Reduza a fração \frac{-10}{-6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=-6 x=\frac{5}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a -15, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x+15.

$$2\left(x+15\right)=3x\left(x+15\right)-30x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x+15.

$$2x+30=3x\left(x+15\right)-30x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por x+15.

$$2x+30=3x^{2}+45x-30x$$

Combine 45x e -30x para obter 15x.

$$2x+30=3x^{2}+15x$$

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$2x+30-3x^{2}=15x$$

Subtraia 15x de ambos os lados.

$$2x+30-3x^{2}-15x=0$$

Combine 2x e -15x para obter -13x.

$$-13x+30-3x^{2}=0$$

Subtraia 30 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$-13x-3x^{2}=-30$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-13x=-30$$

Divida ambos os lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}-13x}{-3}=-\frac{30}{-3}$$

Dividir por -3 anula a multiplicação por -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-3}\right)x=-\frac{30}{-3}$$

Divida -13 por -3.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{30}{-3}$$

Divida -30 por -3.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=10$$

Divida \frac{13}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{13}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{13}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=10+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{13}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=10+\frac{169}{36}$$

Some 10 com \frac{169}{36}.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{529}{36}$$

Fatorize x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{529}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{36}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{13}{6}=\frac{23}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{23}{6}$$

Subtraia \frac{13}{6} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{5}{3} x=-6$$