Resolver 2=-1/4x^2+5/2x

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9,123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0,876894374$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -\frac{1}{4} por a, \frac{5}{2} por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Multiplique -4 vezes -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Some \frac{25}{4} com -2.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de \frac{17}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Multiplique 2 vezes -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} quando ± for uma adição. Some -\frac{5}{2} com \frac{\sqrt{17}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Divida \frac{-5+\sqrt{17}}{2} por -\frac{1}{2} ao multiplicar \frac{-5+\sqrt{17}}{2} pelo recíproco de -\frac{1}{2}.

$$x=5-\sqrt{17}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{\sqrt{17}}{2} de -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Divida \frac{-5-\sqrt{17}}{2} por -\frac{1}{2} ao multiplicar \frac{-5-\sqrt{17}}{2} pelo recíproco de -\frac{1}{2}.

$$x=\sqrt{17}+5$$

A equação está resolvida.

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

Passos Para Completar o Quadrado

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Multiplique ambos os lados por -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Dividir por -\frac{1}{4} anula a multiplicação por -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Divida \frac{5}{2} por -\frac{1}{4} ao multiplicar \frac{5}{2} pelo recíproco de -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Divida 2 por -\frac{1}{4} ao multiplicar 2 pelo recíproco de -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=-8$$

Divida -10, o coeficiente do termo x, 2 para obter -5. Em seguida, adicione o quadrado de -5 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

Some -8 com 25.

$$x^{2}-10x+25=17$$

Fatorize x^{2}-10x+25. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Simplifique.

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

Some 5 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$