Resolver 2+y(1-3y)=y(y-3)

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

Resolva para y

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1,366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0,366025404$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar y por 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar y por y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Subtraia y^{2} de ambos os lados.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Combine -3y^{2} e -y^{2} para obter -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Adicionar 3y em ambos os lados.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Combine y e 3y para obter 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -4 por a, 4 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique -4 vezes -4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique 16 vezes 2.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

Some 16 com 32.

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 48.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique 2 vezes -4.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} quando ± for uma adição. Some -4 com 4\sqrt{3}.

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Divida -4+4\sqrt{3} por -8.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{3} de -4.

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Divida -4-4\sqrt{3} por -8.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar y por 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar y por y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Subtraia y^{2} de ambos os lados.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Combine -3y^{2} e -y^{2} para obter -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Adicionar 3y em ambos os lados.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Combine y e 3y para obter 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Subtraia 2 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$4y-4y^{2}=-2$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-4y^{2}+4y=-2$$

Divida ambos os lados por -4.

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Dividir por -4 anula a multiplicação por -4.

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

Divida 4 por -4.

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

Reduza a fração \frac{-2}{-4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Some \frac{1}{2} com \frac{1}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Fatorize y^{2}-y+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Simplifique.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$