Resolver 19-x^2-4x-1=0

$$19 - x ^ { 2 } - 4 x - 1 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\sqrt{22}-2\approx 2,69041576$$

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right)\approx -6,69041576$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}-4x+18=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -4 por b e 18 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 18.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\left(-1\right)}$$

Some 16 com 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 88.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} quando ± for uma adição. Some 4 com 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{-2}$$

Divida 4+2\sqrt{22} por -2.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right)$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{22} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{-2}$$

Divida 4-2\sqrt{22} por -2.

$$x=\sqrt{22}-2$$

A equação está resolvida.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right) x=\sqrt{22}-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x+18=0$$

Subtraia 18 de ambos os lados da equação.

$$-x^{2}-4x+18-18=-18$$

Subtrair 18 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-x^{2}-4x=-18$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{18}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{18}{-1}$$

Divida -4 por -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{18}{-1}$$

Divida -18 por -1.

$$x^{2}+4x=18$$

Divida 4, o coeficiente do termo x, 2 para obter 2. Em seguida, adicione o quadrado de 2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+4x+2^{2}=18+2^{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x^{2}+4x+4=18+4$$

Some 18 com 4.

$$x^{2}+4x+4=22$$

Fatorize x^{2}+4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=22$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Simplifique.

$$x+2=\sqrt{22} x+2=-\sqrt{22}$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{22}-2 x=-\sqrt{22}-2$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{22}-2\approx 2,69041576$$

$$x=-\sqrt{22}-2\approx -6,69041576$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 1 de 19 para obter 18.

$$18-x^{2}-4x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}-4x+18=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -4 por b e 18 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 18}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 18.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\left(-1\right)}$$

Some 16 com 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 88.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} quando ± for uma adição. Some 4 com 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{-2}$$

Divida 4+2\sqrt{22} por -2.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right)$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{22}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{22} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{-2}$$

Divida 4-2\sqrt{22} por -2.

$$x=\sqrt{22}-2$$

A equação está resolvida.

$$x=-\left(\sqrt{22}+2\right) x=\sqrt{22}-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 1 de 19 para obter 18.

$$18-x^{2}-4x=0$$

Subtraia 18 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$-x^{2}-4x=-18$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{18}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{18}{-1}$$

Divida -4 por -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{18}{-1}$$

Divida -18 por -1.

$$x^{2}+4x=18$$

Divida 4, o coeficiente do termo x, 2 para obter 2. Em seguida, adicione o quadrado de 2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+4x+2^{2}=18+2^{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x^{2}+4x+4=18+4$$

Some 18 com 4.

$$x^{2}+4x+4=22$$

Fatorize x^{2}+4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=22$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Simplifique.

$$x+2=\sqrt{22} x+2=-\sqrt{22}$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{22}-2 x=-\sqrt{22}-2$$