Resolver 180434=10225^4x

$$180434= { 10225 }^{ 4x }$$

Resolva para x

$$x=\frac{\log_{10225}\left(180434\right)}{4}\approx 0,327728163$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$10225^{4x}=180434$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(10225^{4x})=\log(180434)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$4x\log(10225)=\log(180434)$$

Divida ambos os lados por \log(10225).

$$4x=\frac{\log(180434)}{\log(10225)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4x=\log_{10225}\left(180434\right)$$

Divida ambos os lados por 4.

$$x=\frac{\log_{10225}\left(180434\right)}{4}$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(10225)}+\frac{\log_{10225}\left(180434\right)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$