Resolver 180*(x-2)-180(x-2)/x=180

$$180 \times (x-2)- \frac{ 180(x-2) }{ x } =180$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 180 por x-2.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 180x-360 por x.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -180 por x-2.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

Combine -360x e -180x para obter -540x.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

Subtraia 180x de ambos os lados.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

Combine -540x e -180x para obter -720x.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 180 por a, -720 por b e 360 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{\left(-720\right)^{2}-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

Calcule o quadrado de -720.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

Multiplique -4 vezes 180.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-720\times 360}}{2\times 180}$$

Multiplique -720 vezes 360.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-259200}}{2\times 180}$$

Some 518400 com -259200.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{259200}}{2\times 180}$$

Calcule a raiz quadrada de 259200.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

O oposto de -720 é 720.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

Multiplique 2 vezes 180.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360} quando ± for uma adição. Some 720 com 360\sqrt{2}.

$$x=\frac{360\sqrt{2}+720}{360}$$

Divida 720+360\sqrt{2} por 360.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360} quando ± for uma subtração. Subtraia 360\sqrt{2} de 720.

$$x=\frac{720-360\sqrt{2}}{360}$$

Divida 720-360\sqrt{2} por 360.

$$x=2-\sqrt{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 180 por x-2.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 180x-360 por x.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -180 por x-2.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

Combine -360x e -180x para obter -540x.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

Subtraia 180x de ambos os lados.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

Combine -540x e -180x para obter -720x.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

Subtraia 360 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$180x^{2}-720x=-360$$

Divida ambos os lados por 180.

$$\frac{180x^{2}-720x}{180}=-\frac{360}{180}$$

Dividir por 180 anula a multiplicação por 180.

$$x^{2}+\left(-\frac{720}{180}\right)x=-\frac{360}{180}$$

Divida -720 por 180.

$$x^{2}-4x=-\frac{360}{180}$$

Divida -360 por 180.

$$x^{2}-4x=-2$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Some -2 com 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Fatorize x^{2}-4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifique.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$