Resolver 18-x+(sqrt{x^2+144})=42

$$18-x+( \sqrt{ { x }^{ 2 } +144 } )=42$$

Resolva para x

$$x=-9$$

Passos Para a Resolução

Subtraia 18-x de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-\left(18-x\right)$$

Para calcular o oposto de 18-x, calcule o oposto de cada termo.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-18+x$$

Subtraia 18 de 42 para obter 24.

$$\sqrt{x^{2}+144}=24+x$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(\sqrt{x^{2}+144}\right)^{2}=\left(24+x\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x^{2}+144} elevado a 2 e obtenha x^{2}+144.

$$x^{2}+144=\left(24+x\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(24+x\right)^{2}.

$$x^{2}+144=576+48x+x^{2}$$

Subtraia 48x de ambos os lados.

$$x^{2}+144-48x=576+x^{2}$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$x^{2}+144-48x-x^{2}=576$$

Combine x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$144-48x=576$$

Subtraia 144 de ambos os lados.

$$-48x=576-144$$

Subtraia 144 de 576 para obter 432.

$$-48x=432$$

Divida ambos os lados por -48.

$$x=\frac{432}{-48}$$

Dividir 432 por -48 para obter -9.

$$x=-9$$

Substitua -9 por x na equação 18-x+\sqrt{x^{2}+144}=42.

$$18-\left(-9\right)+\sqrt{\left(-9\right)^{2}+144}=42$$

Simplifique. O valor x=-9 satisfaz a equação.

$$42=42$$

A equação \sqrt{x^{2}+144}=x+24 tem uma solução única.

$$x=-9$$