Resolver 18-45x=64-32x+4x^2

$$18-45x=64-32x+4 { x }^{ 2 }$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}\approx -1,625-2,976470225i$$

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}\approx -1,625+2,976470225i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 64 de ambos os lados.

$$18-45x-64=-32x+4x^{2}$$

Subtraia 64 de 18 para obter -46.

$$-46-45x=-32x+4x^{2}$$

Adicionar 32x em ambos os lados.

$$-46-45x+32x=4x^{2}$$

Combine -45x e 32x para obter -13x.

$$-46-13x=4x^{2}$$

Subtraia 4x^{2} de ambos os lados.

$$-46-13x-4x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-4x^{2}-13x-46=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -4 por a, -13 por b e -46 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Calcule o quadrado de -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique -4 vezes -4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+16\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique 16 vezes -46.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-736}}{2\left(-4\right)}$$

Some 169 com -736.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-567}}{2\left(-4\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -567.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9\sqrt{7}i}{2\left(-4\right)}$$

O oposto de -13 é 13.

$$x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique 2 vezes -4.

$$x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8} quando ± for uma adição. Some 13 com 9i\sqrt{7}.

$$x=\frac{13+9\sqrt{7}i}{-8}$$

Divida 13+9i\sqrt{7} por -8.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8} quando ± for uma subtração. Subtraia 9i\sqrt{7} de 13.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i+13}{-8}$$

Divida 13-9i\sqrt{7} por -8.

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8} x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Adicionar 32x em ambos os lados.

$$18-45x+32x=64+4x^{2}$$

Combine -45x e 32x para obter -13x.

$$18-13x=64+4x^{2}$$

Subtraia 4x^{2} de ambos os lados.

$$18-13x-4x^{2}=64$$

Subtraia 18 de ambos os lados.

$$-13x-4x^{2}=64-18$$

Subtraia 18 de 64 para obter 46.

$$-13x-4x^{2}=46$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-13x=46$$

Divida ambos os lados por -4.

$$\frac{-4x^{2}-13x}{-4}=\frac{46}{-4}$$

Dividir por -4 anula a multiplicação por -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-4}\right)x=\frac{46}{-4}$$

Divida -13 por -4.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=\frac{46}{-4}$$

Reduza a fração \frac{46}{-4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{23}{2}$$

Divida \frac{13}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{13}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{13}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{23}{2}+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{13}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{23}{2}+\frac{169}{64}$$

Some -\frac{23}{2} com \frac{169}{64} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{567}{64}$$

Fatorize x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{567}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{567}{64}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{13}{8}=\frac{9\sqrt{7}i}{8} x+\frac{13}{8}=-\frac{9\sqrt{7}i}{8}$$

Subtraia \frac{13}{8} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8} x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}$$