Resolver 18x^4-42x^3+24x^2?

$$18 x ^ { 4 } - 42 x ^ { 3 } + 24 x ^ { 2 } ?$$

Fatorizar

$$6\left(x-1\right)\left(3x-4\right)x^{2}$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 6.

$$6\left(3x^{4}-7x^{3}+4x^{2}\right)$$

Considere 3x^{4}-7x^{3}+4x^{2}. Decomponha x^{2}.

$$x^{2}\left(3x^{2}-7x+4\right)$$

Considere 3x^{2}-7x+4. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 3x^{2}+ax+bx+4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

A solução é o par que devolve a soma -7.

$$a=-4 b=-3$$

Reescreva 3x^{2}-7x+4 como \left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)$$

Fator out x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

Decomponha o termo comum 3x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$6x^{2}\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

Avaliar

$$6\left(x-1\right)\left(3x-4\right)x^{2}$$