Resolver 18x^2+24x+7

$$18 x ^ { 2 } + 24 x + 7$$

Fatorizar

$$18\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}+24x+7=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 18\times 7}}{2\times 18}$$

Calcule o quadrado de 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 18\times 7}}{2\times 18}$$

Multiplique -4 vezes 18.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-72\times 7}}{2\times 18}$$

Multiplique -72 vezes 7.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-504}}{2\times 18}$$

Some 576 com -504.

$$x=\frac{-24±\sqrt{72}}{2\times 18}$$

Calcule a raiz quadrada de 72.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{2\times 18}$$

Multiplique 2 vezes 18.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{36}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{36} quando ± for uma adição. Some -24 com 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-24}{36}$$

Divida -24+6\sqrt{2} por 36.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-24±6\sqrt{2}}{36} quando ± for uma subtração. Subtraia 6\sqrt{2} de -24.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-24}{36}$$

Divida -24-6\sqrt{2} por 36.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{2}}{6} por x_{1} e -\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{2}}{6} por x_{2}.

$$18x^{2}+24x+7=18\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Avaliar

$$18x^{2}+24x+7$$