Resolver 18x=0x+36sqrt{1-x^2}

$$18 x = 0 x + 36 \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Resolva para x

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0,894427191$$

Passos Para a Resolução

Subtraia 0 de ambos os lados da equação.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Qualquer valor vezes zero dá zero.

$$18x+0=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(18x\right)^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Expanda \left(18x\right)^{2}.

$$18^{2}x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Calcule 18 elevado a 2 e obtenha 324.

$$324x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Expanda \left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$324x^{2}=36^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Calcule 36 elevado a 2 e obtenha 1296.

$$324x^{2}=1296\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{1-x^{2}} elevado a 2 e obtenha 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296\left(1-x^{2}\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1296 por 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296-1296x^{2}$$

Adicionar 1296x^{2} em ambos os lados.

$$324x^{2}+1296x^{2}=1296$$

Combine 324x^{2} e 1296x^{2} para obter 1620x^{2}.

$$1620x^{2}=1296$$

Divida ambos os lados por 1620.

$$x^{2}=\frac{1296}{1620}$$

Reduza a fração \frac{1296}{1620} para os termos mais baixos ao retirar e anular 324.

$$x^{2}=\frac{4}{5}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5} x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Substitua \frac{2\sqrt{5}}{5} por x na equação 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\times \frac{2\sqrt{5}}{5}=0\times \frac{2\sqrt{5}}{5}+36\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Simplifique. O valor x=\frac{2\sqrt{5}}{5} satisfaz a equação.

$$\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Substitua -\frac{2\sqrt{5}}{5} por x na equação 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)=0\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)+36\sqrt{1-\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Simplifique. O valor x=-\frac{2\sqrt{5}}{5} não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$-\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

A equação 18x=36\sqrt{1-x^{2}} tem uma solução única.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$