Resolver 18t^2-9t-5

$$18 t ^ { 2 } - 9 t - 5$$

Fatorizar

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 18t^{2}+at+bt-5. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -9.

$$a=-15 b=6$$

Reescreva 18t^{2}-9t-5 como \left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right).

$$\left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)$$

Decomponha 3t em 18t^{2}-15t.

$$3t\left(6t-5\right)+6t-5$$

Decomponha o termo comum 6t-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$18t^{2}-9t-5=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Calcule o quadrado de -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Multiplique -4 vezes 18.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Multiplique -72 vezes -5.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

Some 81 com 360.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

Calcule a raiz quadrada de 441.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

O oposto de -9 é 9.

$$t=\frac{9±21}{2\times 18}$$

Multiplique 2 vezes 18.

$$t=\frac{9±21}{36}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{9±21}{36} quando ± for uma adição. Some 9 com 21.

$$t=\frac{30}{36}$$

Reduza a fração \frac{30}{36} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$t=\frac{5}{6}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{9±21}{36} quando ± for uma subtração. Subtraia 21 de 9.

$$t=-\frac{12}{36}$$

Reduza a fração \frac{-12}{36} para os termos mais baixos ao retirar e anular 12.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{5}{6} por x_{1} e -\frac{1}{3} por x_{2}.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Subtraia \frac{5}{6} de t ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Some \frac{1}{3} com t ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\times \frac{3t+1}{3}$$

Multiplique \frac{6t-5}{6} vezes \frac{3t+1}{3} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{6\times 3}$$

Multiplique 6 vezes 3.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{18}$$

Anule o maior fator comum 18 em 18 e 18.

$$18t^{2}-9t-5=\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Avaliar

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$