Resolver 18x^2-9x-5=0

$$18 { x }^{ 2 } -9x-5 = 0$$

Resolva para x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 18x^{2}+ax+bx-5. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -9.

$$a=-15 b=6$$

Reescreva 18x^{2}-9x-5 como \left(18x^{2}-15x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(18x^{2}-15x\right)+\left(6x-5\right)$$

Decomponha 3x em 18x^{2}-15x.

$$3x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Decomponha o termo comum 6x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(6x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 6x-5=0 e 3x+1=0.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$18x^{2}-9x-5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 18 por a, -9 por b e -5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Calcule o quadrado de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Multiplique -4 vezes 18.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Multiplique -72 vezes -5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

Some 81 com 360.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

Calcule a raiz quadrada de 441.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

O oposto de -9 é 9.

$$x=\frac{9±21}{2\times 18}$$

Multiplique 2 vezes 18.

$$x=\frac{9±21}{36}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±21}{36} quando ± for uma adição. Some 9 com 21.

$$x=\frac{30}{36}$$

Reduza a fração \frac{30}{36} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=\frac{5}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{9±21}{36} quando ± for uma subtração. Subtraia 21 de 9.

$$x=-\frac{12}{36}$$

Reduza a fração \frac{-12}{36} para os termos mais baixos ao retirar e anular 12.

$$x=-\frac{1}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}-9x-5=0$$

Some 5 a ambos os lados da equação.

$$18x^{2}-9x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Subtrair -5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$18x^{2}-9x=-\left(-5\right)$$

Subtraia -5 de 0.

$$18x^{2}-9x=5$$

Divida ambos os lados por 18.

$$\frac{18x^{2}-9x}{18}=\frac{5}{18}$$

Dividir por 18 anula a multiplicação por 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{18}\right)x=\frac{5}{18}$$

Reduza a fração \frac{-9}{18} para os termos mais baixos ao retirar e anular 9.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{18}$$

Divida -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{18}+\frac{1}{16}$$

Some \frac{5}{18} com \frac{1}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{144}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{12}$$

Some \frac{1}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$