Resolver 18x^2+32x-16

$$18 { x }^{ 2 } +32x-16$$

Fatorizar

$$18\left(x-\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{34}-8}{9}\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}+32x-16=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 18\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

Calcule o quadrado de 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 18\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

Multiplique -4 vezes 18.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-72\left(-16\right)}}{2\times 18}$$

Multiplique -72 vezes -16.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1152}}{2\times 18}$$

Some 1024 com 1152.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2176}}{2\times 18}$$

Calcule a raiz quadrada de 2176.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{2\times 18}$$

Multiplique 2 vezes 18.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36} quando ± for uma adição. Some -32 com 8\sqrt{34}.

$$x=\frac{8\sqrt{34}-32}{36}$$

Divida -32+8\sqrt{34} por 36.

$$x=\frac{2\sqrt{34}-8}{9}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-32±8\sqrt{34}}{36} quando ± for uma subtração. Subtraia 8\sqrt{34} de -32.

$$x=\frac{-8\sqrt{34}-32}{36}$$

Divida -32-8\sqrt{34} por 36.

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{-8+2\sqrt{34}}{9} por x_{1} e \frac{-8-2\sqrt{34}}{9} por x_{2}.

$$18x^{2}+32x-16=18\left(x-\frac{2\sqrt{34}-8}{9}\right)\left(x-\frac{-2\sqrt{34}-8}{9}\right)$$

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$$18x^{2}+32x-16$$