Resolver 18=-1/5x^2+12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } + 12 x + 32$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{970}+30\approx 61,144823005$$

$$x=30-\sqrt{970}\approx -1,144823005$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Subtraia 18 de ambos os lados.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32-18=0$$

Subtraia 18 de 32 para obter 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+14=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -\frac{1}{5} por a, 12 por b e 14 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multiplique -4 vezes -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multiplique \frac{4}{5} vezes 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Some 144 com \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multiplique 2 vezes -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} quando ± for uma adição. Some -12 com \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Divida -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} por -\frac{2}{5} ao multiplicar -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} pelo recíproco de -\frac{2}{5}.

$$x=30-\sqrt{970}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{2\sqrt{970}}{5} de -12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Divida -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} por -\frac{2}{5} ao multiplicar -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} pelo recíproco de -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}+30$$

A equação está resolvida.

$$x=30-\sqrt{970} x=\sqrt{970}+30$$

Passos Para Completar o Quadrado

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Subtraia 32 de ambos os lados.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=18-32$$

Subtraia 32 de 18 para obter -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=-14$$

Multiplique ambos os lados por -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Dividir por -\frac{1}{5} anula a multiplicação por -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Divida 12 por -\frac{1}{5} ao multiplicar 12 pelo recíproco de -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Divida -14 por -\frac{1}{5} ao multiplicar -14 pelo recíproco de -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=70$$

Divida -60, o coeficiente do termo x, 2 para obter -30. Em seguida, adicione o quadrado de -30 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=70+\left(-30\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -30.

$$x^{2}-60x+900=70+900$$

Some 70 com 900.

$$x^{2}-60x+900=970$$

Fatorize x^{2}-60x+900. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=970$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Simplifique.

$$x-30=\sqrt{970} x-30=-\sqrt{970}$$

Some 30 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{970}+30 x=30-\sqrt{970}$$