Resolver 17804*10^4=128*10^4+2883*10^2*(x/2+201)^2

$$17804 \times 10 ^ { 4 } = 128 \times 10 ^ { 4 } + 2883 \times 10 ^ { 2 } \times ( \frac { x } { 2 } + 201 ) ^ { 2 }$$

Resolva para x

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402\approx -352,477829516$$

$$x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402\approx -451,522170484$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Calcule 10 elevado a 4 e obtenha 10000.

$$17804\times 10000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Multiplique 17804 e 10000 para obter 178040000.

$$178040000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Calcule 10 elevado a 4 e obtenha 10000.

$$178040000=128\times 10000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Multiplique 128 e 10000 para obter 1280000.

$$178040000=1280000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Calcule 10 elevado a 2 e obtenha 100.

$$178040000=1280000+2883\times 100\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Multiplique 2883 e 100 para obter 288300.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}.

$$178040000=1280000+288300\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

Para elevar \frac{x}{2} a uma potência, eleve o numerador e o denominador a uma potência e, em seguida, divida.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

Anule o maior fator comum 2 em 402 e 2.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+201x+40401\right)$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 201x+40401 vezes \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)$$

Uma vez que \frac{x^{2}}{2^{2}} e \frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}$$

Efetue as multiplicações em x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}}$$

Expresse 288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}} como uma fração única.

$$178040000=1280000+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 1280000 vezes \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Uma vez que \frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}} e \frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Efetue as multiplicações em 1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right).

$$178040000=\frac{5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200}{2^{2}}$$

Combine termos semelhantes em 5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{2^{2}}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{4}$$

Divida cada termo de 46595553200+288300x^{2}[phone]x por 4 para obter 11648888300+72075x^{2}[phone]x.

$$178040000=11648888300+72075x^{2}[phone]x$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$11648888300+72075x^{2}[phone]x=178040000$$

Subtraia 178040000 de ambos os lados.

$$11648888300+72075x^{2}[phone]x-178040000=0$$

Subtraia 178040000 de 11648888300 para obter 11470848300.

$$11470848300+72075x^{2}[phone]x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$72075x^{2}[phone]x+11470848300=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 72075 por a, 57948300 por b e 11470848300 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{57948300^{2}-4\times 72075\times 11470848300}}{2\times 72075}$$

Calcule o quadrado de 57948300.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{3358005472890000-4\times 72075\times 11470848300}}{2\times 72075}$$

Multiplique -4 vezes 72075.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{3358005472890000-288300\times 11470848300}}{2\times 72075}$$

Multiplique -288300 vezes 11470848300.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{3358005472890000-3307045564890000}}{2\times 72075}$$

Some 3358005472890000 com -3307045564890000.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{50959908000000}}{2\times 72075}$$

Calcule a raiz quadrada de 50959908000000.

$$x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{2\times 72075}$$

Multiplique 2 vezes 72075.

$$x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{144150}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{144150} quando ± for uma adição. Some -57948300 com 186000\sqrt{1473}.

$$x=\frac{186000\sqrt{1473}-57948300}{144150}$$

Divida -57948300+186000\sqrt{1473} por 144150.

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{144150} quando ± for uma subtração. Subtraia 186000\sqrt{1473} de -57948300.

$$x=\frac{-186000\sqrt{1473}-57948300}{144150}$$

Divida -57948300-186000\sqrt{1473} por 144150.

$$x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402 x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$

Passos Para Completar o Quadrado

Calcule 10 elevado a 4 e obtenha 10000.

$$17804\times 10000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Multiplique 17804 e 10000 para obter 178040000.

$$178040000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Calcule 10 elevado a 4 e obtenha 10000.

$$178040000=128\times 10000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Multiplique 128 e 10000 para obter 1280000.

$$178040000=1280000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Calcule 10 elevado a 2 e obtenha 100.

$$178040000=1280000+2883\times 100\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Multiplique 2883 e 100 para obter 288300.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}.

$$178040000=1280000+288300\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

Para elevar \frac{x}{2} a uma potência, eleve o numerador e o denominador a uma potência e, em seguida, divida.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

Anule o maior fator comum 2 em 402 e 2.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+201x+40401\right)$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 201x+40401 vezes \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)$$

Uma vez que \frac{x^{2}}{2^{2}} e \frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}$$

Efetue as multiplicações em x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}}$$

Expresse 288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}} como uma fração única.

$$178040000=1280000+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 1280000 vezes \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Uma vez que \frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}} e \frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Efetue as multiplicações em 1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right).

$$178040000=\frac{5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200}{2^{2}}$$

Combine termos semelhantes em 5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{2^{2}}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{4}$$

Divida cada termo de 46595553200+288300x^{2}[phone]x por 4 para obter 11648888300+72075x^{2}[phone]x.

$$178040000=11648888300+72075x^{2}[phone]x$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$11648888300+72075x^{2}[phone]x=178040000$$

Subtraia 11648888300 de ambos os lados.

$$72075x^{2}[phone]x=178040000-11648888300$$

Subtraia 11648888300 de 178040000 para obter -11470848300.

$$72075x^{2}[phone]x=-11470848300$$

Divida ambos os lados por 72075.

$$\frac{72075x^{2}[phone]x}{72075}=-\frac{11470848300}{72075}$$

Dividir por 72075 anula a multiplicação por 72075.

$$x^{2}+\frac{57948300}{72075}x=-\frac{11470848300}{72075}$$

Divida 57948300 por 72075.

$$x^{2}+804x=-\frac{11470848300}{72075}$$

Reduza a fração \frac{-11470848300}{72075} para os termos mais baixos ao retirar e anular 75.

$$x^{2}+804x=-\frac{152944644}{961}$$

Divida 804, o coeficiente do termo x, 2 para obter 402. Em seguida, adicione o quadrado de 402 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+804x+402^{2}=-\frac{152944644}{961}+402^{2}$$

Calcule o quadrado de 402.

$$x^{2}+804x+161604=-\frac{152944644}{961}+161604$$

Some -\frac{152944644}{961} com 161604.

$$x^{2}+804x+161604=\frac{2356800}{961}$$

Fatorize x^{2}+804x+161604. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+402\right)^{2}=\frac{2356800}{961}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+402\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2356800}{961}}$$

Simplifique.

$$x+402=\frac{40\sqrt{1473}}{31} x+402=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}$$

Subtraia 402 de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402 x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$