Resolver 175x^4+175x^3+28x^2

$$175 x ^ { 4 } + 175 x ^ { 3 } + 28 x ^ { 2 }$$

Fatorizar

$$7\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)x^{2}$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 7.

$$7\left(25x^{4}+25x^{3}+4x^{2}\right)$$

Considere 25x^{4}+25x^{3}+4x^{2}. Decomponha x^{2}.

$$x^{2}\left(25x^{2}+25x+4\right)$$

Considere 25x^{2}+25x+4. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 25x^{2}+ax+bx+4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=25 ab=25\times 4=100$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

A solução é o par que devolve a soma 25.

$$a=5 b=20$$

Reescreva 25x^{2}+25x+4 como \left(25x^{2}+5x\right)+\left(20x+4\right).

$$\left(25x^{2}+5x\right)+\left(20x+4\right)$$

Fator out 5x no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$5x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

Decomponha o termo comum 5x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$7x^{2}\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$

Avaliar

$$7\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)x^{2}$$