Resolver 17=22t-5t^2

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Resolva para t

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3,4$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$22t-5t^{2}=17$$

Subtraia 17 de ambos os lados.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -5t^{2}+at+bt-17. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 85.

$$1,85 5,17$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+85=86 5+17=22$$

A solução é o par que devolve a soma 22.

$$a=17 b=5$$

Reescreva -5t^{2}+22t-17 como \left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right).

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

Decomponha -t em -5t^{2}+17t.

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

Decomponha o termo comum 5t-17 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 5t-17=0 e -t+1=0.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$22t-5t^{2}=17$$

Subtraia 17 de ambos os lados.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -5 por a, 22 por b e -17 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Calcule o quadrado de 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique -4 vezes -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique 20 vezes -17.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

Some 484 com -340.

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 144.

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique 2 vezes -5.

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-22±12}{-10} quando ± for uma adição. Some -22 com 12.

$$t=-\frac{10}{-10}$$

Divida -10 por -10.

$$t=1$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-22±12}{-10} quando ± for uma subtração. Subtraia 12 de -22.

$$t=-\frac{34}{-10}$$

Reduza a fração \frac{-34}{-10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$t=\frac{17}{5}$$

A equação está resolvida.

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$22t-5t^{2}=17$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=17$$

Divida ambos os lados por -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Dividir por -5 anula a multiplicação por -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Divida 22 por -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Divida 17 por -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Divida -\frac{22}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{11}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{11}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{11}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

Some -\frac{17}{5} com \frac{121}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

Fatorize t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Simplifique.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

Some \frac{11}{5} a ambos os lados da equação.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$