Resolver 17=12t-5t^2

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

Resolva para t

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1,2+1,4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1,2-1,4i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$12t-5t^{2}=17$$

Subtraia 17 de ambos os lados.

$$12t-5t^{2}-17=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -5 por a, 12 por b e -17 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique -4 vezes -5.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique 20 vezes -17.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

Some 144 com -340.

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -196.

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique 2 vezes -5.

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-12±14i}{-10} quando ± for uma adição. Some -12 com 14i.

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

Divida -12+14i por -10.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-12±14i}{-10} quando ± for uma subtração. Subtraia 14i de -12.

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

Divida -12-14i por -10.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

A equação está resolvida.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Passos Para Completar o Quadrado

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$12t-5t^{2}=17$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+12t=17$$

Divida ambos os lados por -5.

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Dividir por -5 anula a multiplicação por -5.

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Divida 12 por -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Divida 17 por -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Divida -\frac{12}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{6}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{6}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{6}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

Some -\frac{17}{5} com \frac{36}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

Fatorize t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

Simplifique.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

Some \frac{6}{5} a ambos os lados da equação.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$