Resolver 169w^2-190w-90=0

$$169 w ^ { 2 } - 190 w - 90 = 0$$

Resolva para w

$$w = \frac{\sqrt{24235} + 95}{169} \approx 1,483289618$$

$$w=\frac{95-\sqrt{24235}}{169}\approx -0,359029263$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$169w^{2}-190w-90=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 169 por a, -190 por b e -90 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-190\right)±\sqrt{\left(-190\right)^{2}-4\times 169\left(-90\right)}}{2\times 169}$$

Calcule o quadrado de -190.

$$w=\frac{-\left(-190\right)±\sqrt{36100-4\times 169\left(-90\right)}}{2\times 169}$$

Multiplique -4 vezes 169.

$$w=\frac{-\left(-190\right)±\sqrt{36100-676\left(-90\right)}}{2\times 169}$$

Multiplique -676 vezes -90.

$$w=\frac{-\left(-190\right)±\sqrt{36100+60840}}{2\times 169}$$

Some 36100 com 60840.

$$w=\frac{-\left(-190\right)±\sqrt{96940}}{2\times 169}$$

Calcule a raiz quadrada de 96940.

$$w=\frac{-\left(-190\right)±2\sqrt{24235}}{2\times 169}$$

O oposto de -190 é 190.

$$w=\frac{190±2\sqrt{24235}}{2\times 169}$$

Multiplique 2 vezes 169.

$$w=\frac{190±2\sqrt{24235}}{338}$$

Agora, resolva a equação w=\frac{190±2\sqrt{24235}}{338} quando ± for uma adição. Some 190 com 2\sqrt{24235}.

$$w=\frac{2\sqrt{24235}+190}{338}$$

Divida 190+2\sqrt{24235} por 338.

$$w=\frac{\sqrt{24235}+95}{169}$$

Agora, resolva a equação w=\frac{190±2\sqrt{24235}}{338} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{24235} de 190.

$$w=\frac{190-2\sqrt{24235}}{338}$$

Divida 190-2\sqrt{24235} por 338.

$$w=\frac{95-\sqrt{24235}}{169}$$

A equação está resolvida.

$$w=\frac{\sqrt{24235}+95}{169} w=\frac{95-\sqrt{24235}}{169}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$169w^{2}-190w-90=0$$

Some 90 a ambos os lados da equação.

$$169w^{2}-190w-90-\left(-90\right)=-\left(-90\right)$$

Subtrair -90 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$169w^{2}-190w=-\left(-90\right)$$

Subtraia -90 de 0.

$$169w^{2}-190w=90$$

Divida ambos os lados por 169.

$$\frac{169w^{2}-190w}{169}=\frac{90}{169}$$

Dividir por 169 anula a multiplicação por 169.

$$w^{2}-\frac{190}{169}w=\frac{90}{169}$$

Divida -\frac{190}{169}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{95}{169}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{95}{169} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$w^{2}-\frac{190}{169}w+\left(-\frac{95}{169}\right)^{2}=\frac{90}{169}+\left(-\frac{95}{169}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{95}{169}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$w^{2}-\frac{190}{169}w+\frac{9025}{28561}=\frac{90}{169}+\frac{9025}{28561}$$

Some \frac{90}{169} com \frac{9025}{28561} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$w^{2}-\frac{190}{169}w+\frac{9025}{28561}=\frac{24235}{28561}$$

Fatorize w^{2}-\frac{190}{169}w+\frac{9025}{28561}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{95}{169}\right)^{2}=\frac{24235}{28561}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(w-\frac{95}{169}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24235}{28561}}$$

Simplifique.

$$w-\frac{95}{169}=\frac{\sqrt{24235}}{169} w-\frac{95}{169}=-\frac{\sqrt{24235}}{169}$$

Some \frac{95}{169} a ambos os lados da equação.

$$w=\frac{\sqrt{24235}+95}{169} w=\frac{95-\sqrt{24235}}{169}$$