Resolver 165+4x-x^2=

$$165 + 4 x - x ^ { 2 } =$$

Fatorizar

$$-\left(x-15\right)\left(x+11\right)$$

Passos Para a Resolução

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+4x+165$$

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -x^{2}+ax+bx+165. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=4 ab=-165=-165$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -165.

$$-1,165 -3,55 -5,33 -11,15$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+165=164 -3+55=52 -5+33=28 -11+15=4$$

A solução é o par que devolve a soma 4.

$$a=15 b=-11$$

Reescreva -x^{2}+4x+165 como \left(-x^{2}+15x\right)+\left(-11x+165\right).

$$\left(-x^{2}+15x\right)+\left(-11x+165\right)$$

Fator out -x no primeiro e -11 no segundo grupo.

$$-x\left(x-15\right)-11\left(x-15\right)$$

Decomponha o termo comum x-15 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-15\right)\left(-x-11\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4x+165=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 165}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 165}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 165}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 165.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+660}}{2\left(-1\right)}$$

Some 16 com 660.

$$x=\frac{-4±\sqrt{676}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 676.

$$x=\frac{-4±26}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-4±26}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±26}{-2} quando ± for uma adição. Some -4 com 26.

$$x=\frac{22}{-2}$$

Divida 22 por -2.

$$x=-11$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±26}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 26 de -4.

$$x=-\frac{30}{-2}$$

Divida -30 por -2.

$$x=15$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -11 por x_{1} e 15 por x_{2}.

$$-x^{2}+4x+165=-\left(x-\left(-11\right)\right)\left(x-15\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$-x^{2}+4x+165=-\left(x+11\right)\left(x-15\right)$$

Avaliar

$$-\left(x-15\right)\left(x+11\right)$$