Resolver 160x+(150-2x)*x=150*80*1/8

$$160x+(150-2x) \times x=150 \times 80 \times \frac{ 1 }{ 8 }$$

Resolva para x

$$x=5$$

$$x=150$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 150-2x por x.

$$160x+150x-2x^{2}=150\times 80\times \frac{1}{8}$$

Combine 160x e 150x para obter 310x.

$$310x-2x^{2}=150\times 80\times \frac{1}{8}$$

Multiplique 150 e 80 para obter 12000.

$$310x-2x^{2}=12000\times \frac{1}{8}$$

Multiplique 12000 e \frac{1}{8} para obter \frac{12000}{8}.

$$310x-2x^{2}=\frac{12000}{8}$$

Dividir 12000 por 8 para obter 1500.

$$310x-2x^{2}=1500$$

Subtraia 1500 de ambos os lados.

$$310x-2x^{2}-1500=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-2x^{2}+310x-1500=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, 310 por b e -1500 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-310±\sqrt{310^{2}-4\left(-2\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de 310.

$$x=\frac{-310±\sqrt{96100-4\left(-2\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-310±\sqrt{96100+8\left(-1500\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes -1500.

$$x=\frac{-310±\sqrt{96100-12000}}{2\left(-2\right)}$$

Some 96100 com -12000.

$$x=\frac{-310±\sqrt{84100}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 84100.

$$x=\frac{-310±290}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{-310±290}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-310±290}{-4} quando ± for uma adição. Some -310 com 290.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Divida -20 por -4.

$$x=5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-310±290}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 290 de -310.

$$x=-\frac{600}{-4}$$

Divida -600 por -4.

$$x=150$$

A equação está resolvida.

$$x=5 x=150$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 150-2x por x.

$$160x+150x-2x^{2}=150\times 80\times \frac{1}{8}$$

Combine 160x e 150x para obter 310x.

$$310x-2x^{2}=150\times 80\times \frac{1}{8}$$

Multiplique 150 e 80 para obter 12000.

$$310x-2x^{2}=12000\times \frac{1}{8}$$

Multiplique 12000 e \frac{1}{8} para obter \frac{12000}{8}.

$$310x-2x^{2}=\frac{12000}{8}$$

Dividir 12000 por 8 para obter 1500.

$$310x-2x^{2}=1500$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+310x=1500$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+310x}{-2}=\frac{1500}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$x^{2}+\frac{310}{-2}x=\frac{1500}{-2}$$

Divida 310 por -2.

$$x^{2}-155x=\frac{1500}{-2}$$

Divida 1500 por -2.

$$x^{2}-155x=-750$$

Divida -155, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{155}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{155}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-155x+\left(-\frac{155}{2}\right)^{2}=-750+\left(-\frac{155}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{155}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-155x+\frac{24025}{4}=-750+\frac{24025}{4}$$

Some -750 com \frac{24025}{4}.

$$x^{2}-155x+\frac{24025}{4}=\frac{21025}{4}$$

Fatorize x^{2}-155x+\frac{24025}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{155}{2}\right)^{2}=\frac{21025}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{155}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21025}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{155}{2}=\frac{145}{2} x-\frac{155}{2}=-\frac{145}{2}$$

Some \frac{155}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=150 x=5$$