Resolver 16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Resolva para x

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6,472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2,472135955$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Some 16 e 16 para obter 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Some 32 e 16 para obter 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Expanda \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Calcule 4 elevado a 2 e obtenha 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{5} é 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Multiplique 16 e 5 para obter 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Subtraia 80 de ambos os lados.

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

Subtraia 80 de 48 para obter -32.

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-8x-32=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -8 por b e -32 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

Some 64 com 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 320.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

O oposto de -8 é 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} quando ± for uma adição. Some 8 com 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

Divida 8+8\sqrt{5} por 4.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 8\sqrt{5} de 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

Divida 8-8\sqrt{5} por 4.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Some 16 e 16 para obter 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Some 32 e 16 para obter 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Expanda \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Calcule 4 elevado a 2 e obtenha 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

O quadrado de \sqrt{5} é 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Multiplique 16 e 5 para obter 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Subtraia 48 de ambos os lados.

$$2x^{2}-8x=80-48$$

Subtraia 48 de 80 para obter 32.

$$2x^{2}-8x=32$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

Divida -8 por 2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

Divida 32 por 2.

$$x^{2}-4x=16$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -2. Em seguida, some o quadrado de -2 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

Some 16 com 4.

$$x^{2}-4x+4=20$$

Fatorize x^{2}-4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Simplifique.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$