Resolver 16x-16=x^2+8x

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Resolva para x

$$x=4$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Subtraia 8x de ambos os lados.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Combine 16x e -8x para obter 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx-16. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

A solução é o par que devolve a soma 8.

$$a=4 b=4$$

Reescreva -x^{2}+8x-16 como \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

Fator out -x no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

Decomponha o termo comum x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-4=0 e -x+4=0.

$$x=4 x=4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Subtraia 8x de ambos os lados.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Combine 16x e -8x para obter 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 8 por b e -16 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

Some 64 com -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Divida -8 por -2.

$$x=4$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Subtraia 8x de ambos os lados.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Combine 16x e -8x para obter 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Adicionar 16 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$8x-x^{2}=16$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=16$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

Divida 8 por -1.

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

Divida 16 por -1.

$$x^{2}-8x=-16$$

Divida -8, o coeficiente do termo x, 2 para obter -4. Em seguida, adicione o quadrado de -4 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Some -16 com 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Fatorize x^{2}-8x+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifique.

$$x-4=0 x-4=0$$

Some 4 a ambos os lados da equação.

$$x=4 x=4$$

A equação está resolvida. As soluções são iguais.

$$x=4$$