Resolver 16x^6+24x^5+5x^4

$$16 x ^ { 6 } + 24 x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 }$$

Fatorizar

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)x^{4}$$

Passos Para a Resolução

Decomponha x^{4}.

$$x^{4}\left(16x^{2}+24x+5\right)$$

Considere 16x^{2}+24x+5. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 16x^{2}+ax+bx+5. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=24 ab=16\times 5=80$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

A solução é o par que devolve a soma 24.

$$a=4 b=20$$

Reescreva 16x^{2}+24x+5 como \left(16x^{2}+4x\right)+\left(20x+5\right).

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(20x+5\right)$$

Fator out 4x no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$4x\left(4x+1\right)+5\left(4x+1\right)$$

Decomponha o termo comum 4x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$x^{4}\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Avaliar

$$\left(4x+1\right)\left(4x+5\right)x^{4}$$