Resolver 16x^2-64x+65=0

$$16 x ^ { 2 } - 64 x + 65 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=2+\frac{1}{4}i=2+0,25i$$

$$x=2-\frac{1}{4}i=2-0,25i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 16 por a, -64 por b e 65 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

Calcule o quadrado de -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

Multiplique -4 vezes 16.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-64\times 65}}{2\times 16}$$

Multiplique -64 vezes 65.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4160}}{2\times 16}$$

Some 4096 com -4160.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{-64}}{2\times 16}$$

Calcule a raiz quadrada de -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±8i}{2\times 16}$$

O oposto de -64 é 64.

$$x=\frac{64±8i}{2\times 16}$$

Multiplique 2 vezes 16.

$$x=\frac{64±8i}{32}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{64±8i}{32} quando ± for uma adição. Some 64 com 8i.

$$x=\frac{64+8i}{32}$$

Divida 64+8i por 32.

$$x=2+\frac{1}{4}i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{64±8i}{32} quando ± for uma subtração. Subtraia 8i de 64.

$$x=\frac{64-8i}{32}$$

Divida 64-8i por 32.

$$x=2-\frac{1}{4}i$$

A equação está resolvida.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

Subtraia 65 de ambos os lados da equação.

$$16x^{2}-64x+65-65=-65$$

Subtrair 65 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$16x^{2}-64x=-65$$

Divida ambos os lados por 16.

$$\frac{16x^{2}-64x}{16}=-\frac{65}{16}$$

Dividir por 16 anula a multiplicação por 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{16}\right)x=-\frac{65}{16}$$

Divida -64 por 16.

$$x^{2}-4x=-\frac{65}{16}$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{65}{16}+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{65}{16}+4$$

Some -\frac{65}{16} com 4.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{16}$$

Fatorize x^{2}-4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}$$

Simplifique.

$$x-2=\frac{1}{4}i x-2=-\frac{1}{4}i$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$