Resolver 16x^2-26x+3

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

Fatorizar

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 16x^{2}+ax+bx+3. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

A solução é o par que devolve a soma -26.

$$a=-24 b=-2$$

Reescreva 16x^{2}-26x+3 como \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Decomponha 8x no primeiro grupo e -1 no segundo.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Decomponha o termo comum 2x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Calcule o quadrado de -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Multiplique -4 vezes 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Multiplique -64 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Some 676 com -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Calcule a raiz quadrada de 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

O oposto de -26 é 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Multiplique 2 vezes 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{26±22}{32} quando ± for uma adição. Some 26 com 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

Reduza a fração \frac{48}{32} para os termos mais baixos ao retirar e anular 16.

$$x=\frac{3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{26±22}{32} quando ± for uma subtração. Subtraia 22 de 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Reduza a fração \frac{4}{32} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=\frac{1}{8}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{3}{2} por x_{1} e \frac{1}{8} por x_{2}.

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Subtraia \frac{3}{2} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Subtraia \frac{1}{8} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

Multiplique \frac{2x-3}{2} vezes \frac{8x-1}{8} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

Multiplique 2 vezes 8.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

Anule o maior fator comum 16 em 16 e 16.

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Avaliar

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$