Resolver 16x^2=56x-51

$$16 x ^ { 2 } = 56 x - 51$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{2}i}{4}\approx 1,75+0,353553391i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+7}{4}\approx 1,75-0,353553391i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 56x de ambos os lados.

$$16x^{2}-56x=-51$$

Adicionar 51 em ambos os lados.

$$16x^{2}-56x+51=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 16 por a, -56 por b e 51 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 16\times 51}}{2\times 16}$$

Calcule o quadrado de -56.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 16\times 51}}{2\times 16}$$

Multiplique -4 vezes 16.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-64\times 51}}{2\times 16}$$

Multiplique -64 vezes 51.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-3264}}{2\times 16}$$

Some 3136 com -3264.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{-128}}{2\times 16}$$

Calcule a raiz quadrada de -128.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±8\sqrt{2}i}{2\times 16}$$

O oposto de -56 é 56.

$$x=\frac{56±8\sqrt{2}i}{2\times 16}$$

Multiplique 2 vezes 16.

$$x=\frac{56±8\sqrt{2}i}{32}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{56±8\sqrt{2}i}{32} quando ± for uma adição. Some 56 com 8i\sqrt{2}.

$$x=\frac{56+2^{\frac{7}{2}}i}{32}$$

Divida 56+i\times 2^{\frac{7}{2}} por 32.

$$x=\frac{7+\sqrt{2}i}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{56±8\sqrt{2}i}{32} quando ± for uma subtração. Subtraia 8i\sqrt{2} de 56.

$$x=\frac{-2^{\frac{7}{2}}i+56}{32}$$

Divida 56-i\times 2^{\frac{7}{2}} por 32.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+7}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{7+\sqrt{2}i}{4} x=\frac{-\sqrt{2}i+7}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 56x de ambos os lados.

$$16x^{2}-56x=-51$$

Divida ambos os lados por 16.

$$\frac{16x^{2}-56x}{16}=-\frac{51}{16}$$

Dividir por 16 anula a multiplicação por 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{56}{16}\right)x=-\frac{51}{16}$$

Reduza a fração \frac{-56}{16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{51}{16}$$

Divida -\frac{7}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{51}{16}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{-51+49}{16}$$

Some -\frac{51}{16} com \frac{49}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{1}{8}$$

Fatorize x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{8}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{8}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{2}i}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{2}i}{4}$$

Some \frac{7}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{7+\sqrt{2}i}{4} x=\frac{-\sqrt{2}i+7}{4}$$