Resolver 16x^2+8x-3=0

$$16 x ^ { 2 } + 8 x - 3 = 0$$

Resolva para x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 16x^{2}+ax+bx-3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=8 ab=16\left(-3\right)=-48$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

A solução é o par que devolve a soma 8.

$$a=-4 b=12$$

Reescreva 16x^{2}+8x-3 como \left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right).

$$\left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right)$$

Fator out 4x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$4x\left(4x-1\right)+3\left(4x-1\right)$$

Decomponha o termo comum 4x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(4x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 4x-1=0 e 4x+3=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$16x^{2}+8x-3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 16 por a, 8 por b e -3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Multiplique -4 vezes 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Multiplique -64 vezes -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2\times 16}$$

Some 64 com 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2\times 16}$$

Calcule a raiz quadrada de 256.

$$x=\frac{-8±16}{2\times 16}$$

Multiplique 2 vezes 16.

$$x=\frac{-8±16}{32}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±16}{32} quando ± for uma adição. Some -8 com 16.

$$x=\frac{8}{32}$$

Reduza a fração \frac{8}{32} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$x=\frac{1}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±16}{32} quando ± for uma subtração. Subtraia 16 de -8.

$$x=-\frac{24}{32}$$

Reduza a fração \frac{-24}{32} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$x=-\frac{3}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}+8x-3=0$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$16x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Subtrair -3 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$16x^{2}+8x=-\left(-3\right)$$

Subtraia -3 de 0.

$$16x^{2}+8x=3$$

Divida ambos os lados por 16.

$$\frac{16x^{2}+8x}{16}=\frac{3}{16}$$

Dividir por 16 anula a multiplicação por 16.

$$x^{2}+\frac{8}{16}x=\frac{3}{16}$$

Reduza a fração \frac{8}{16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{16}$$

Divida \frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{16}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3+1}{16}$$

Some \frac{3}{16} com \frac{1}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}$$

Fatorize x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$$

Subtraia \frac{1}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$