Resolver 16x^2+19x+3

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

Fatorizar

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 16x^{2}+ax+bx+3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

A solução é o par que devolve a soma 19.

$$a=3 b=16$$

Reescreva 16x^{2}+19x+3 como \left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right).

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

Decomponha x em 16x^{2}+3x.

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

Decomponha o termo comum 16x+3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+19x+3=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Calcule o quadrado de 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Multiplique -4 vezes 16.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

Multiplique -64 vezes 3.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

Some 361 com -192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

Calcule a raiz quadrada de 169.

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

Multiplique 2 vezes 16.

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-19±13}{32} quando ± for uma adição. Some -19 com 13.

$$x=-\frac{6}{32}$$

Reduza a fração \frac{-6}{32} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{3}{16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-19±13}{32} quando ± for uma subtração. Subtraia 13 de -19.

$$x=-\frac{32}{32}$$

Divida -32 por 32.

$$x=-1$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{3}{16} por x_{1} e -1 por x_{2}.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

Some \frac{3}{16} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

Anule o maior fator comum 16 em 16 e 16.

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Avaliar

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$