Resolver 16x^2+10x-9=

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

Fatorizar

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 16x^{2}+ax+bx-9. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

A solução é o par que devolve a soma 10.

$$a=-8 b=18$$

Reescreva 16x^{2}+10x-9 como \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right).

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

Fator out 8x no primeiro e 9 no segundo grupo.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Decomponha o termo comum 2x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Multiplique -4 vezes 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Multiplique -64 vezes -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

Some 100 com 576.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

Calcule a raiz quadrada de 676.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

Multiplique 2 vezes 16.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±26}{32} quando ± for uma adição. Some -10 com 26.

$$x=\frac{16}{32}$$

Reduza a fração \frac{16}{32} para os termos mais baixos ao retirar e anular 16.

$$x=\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±26}{32} quando ± for uma subtração. Subtraia 26 de -10.

$$x=-\frac{36}{32}$$

Reduza a fração \frac{-36}{32} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=-\frac{9}{8}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{1}{2} por x_{1} e -\frac{9}{8} por x_{2}.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Subtraia \frac{1}{2} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Some \frac{9}{8} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

Multiplique \frac{2x-1}{2} vezes \frac{8x+9}{8} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

Multiplique 2 vezes 8.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

Anule o maior fator comum 16 em 16 e 16.

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Avaliar

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$