Resolver 16x^2+1/4+5x

$$16 x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } + 5 x$$

Fatorizar

$$\frac{\left(4x+1\right)\left(16x+1\right)}{4}$$

Passos Para a Resolução

Decomponha \frac{1}{4}.

$$\frac{64x^{2}+1+20x}{4}$$

Considere 64x^{2}+1+20x. Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$64x^{2}+20x+1$$

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 64x^{2}+ax+bx+1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=20 ab=64\times 1=64$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

A solução é o par que devolve a soma 20.

$$a=4 b=16$$

Reescreva 64x^{2}+20x+1 como \left(64x^{2}+4x\right)+\left(16x+1\right).

$$\left(64x^{2}+4x\right)+\left(16x+1\right)$$

Decomponha 4x em 64x^{2}+4x.

$$4x\left(16x+1\right)+16x+1$$

Decomponha o termo comum 16x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(16x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$\frac{\left(16x+1\right)\left(4x+1\right)}{4}$$

Avaliar

$$16x^{2}+5x+\frac{1}{4}$$