Resolver 16t^2-4t-5=0

$$16 t ^ { 2 } - 4 t - 5 = 0$$

Resolva para t

$$t=\frac{\sqrt{21}+1}{8}\approx 0,697821962$$

$$t=\frac{1-\sqrt{21}}{8}\approx -0,447821962$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$16t^{2}-4t-5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 16 por a, -4 por b e -5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Multiplique -4 vezes 16.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-64\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Multiplique -64 vezes -5.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+320}}{2\times 16}$$

Some 16 com 320.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{336}}{2\times 16}$$

Calcule a raiz quadrada de 336.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{21}}{2\times 16}$$

O oposto de -4 é 4.

$$t=\frac{4±4\sqrt{21}}{2\times 16}$$

Multiplique 2 vezes 16.

$$t=\frac{4±4\sqrt{21}}{32}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{4±4\sqrt{21}}{32} quando ± for uma adição. Some 4 com 4\sqrt{21}.

$$t=\frac{4\sqrt{21}+4}{32}$$

Divida 4+4\sqrt{21} por 32.

$$t=\frac{\sqrt{21}+1}{8}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{4±4\sqrt{21}}{32} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{21} de 4.

$$t=\frac{4-4\sqrt{21}}{32}$$

Divida 4-4\sqrt{21} por 32.

$$t=\frac{1-\sqrt{21}}{8}$$

A equação está resolvida.

$$t=\frac{\sqrt{21}+1}{8} t=\frac{1-\sqrt{21}}{8}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$16t^{2}-4t-5=0$$

Some 5 a ambos os lados da equação.

$$16t^{2}-4t-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Subtrair -5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$16t^{2}-4t=-\left(-5\right)$$

Subtraia -5 de 0.

$$16t^{2}-4t=5$$

Divida ambos os lados por 16.

$$\frac{16t^{2}-4t}{16}=\frac{5}{16}$$

Dividir por 16 anula a multiplicação por 16.

$$t^{2}+\left(-\frac{4}{16}\right)t=\frac{5}{16}$$

Reduza a fração \frac{-4}{16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$t^{2}-\frac{1}{4}t=\frac{5}{16}$$

Divida -\frac{1}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}-\frac{1}{4}t+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{5}{16}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$t^{2}-\frac{1}{4}t+\frac{1}{64}=\frac{5}{16}+\frac{1}{64}$$

Some \frac{5}{16} com \frac{1}{64} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$t^{2}-\frac{1}{4}t+\frac{1}{64}=\frac{21}{64}$$

Fatorize t^{2}-\frac{1}{4}t+\frac{1}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{21}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{64}}$$

Simplifique.

$$t-\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{21}}{8} t-\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{21}}{8}$$

Some \frac{1}{8} a ambos os lados da equação.

$$t=\frac{\sqrt{21}+1}{8} t=\frac{1-\sqrt{21}}{8}$$