Resolver 16m^2-32m+16

$$16 m ^ { 2 } - 32 m + 16$$

Fatorizar

$$16\left(m-1\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 16.

$$16\left(m^{2}-2m+1\right)$$

Considere m^{2}-2m+1. Utilize a fórmula de quadrado perfeito, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, onde a=m e b=1.

$$\left(m-1\right)^{2}$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$16\left(m-1\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(16m^{2}-32m+16)$$

Calcule o maior fator comum dos coeficientes.

$$gcf(16,-32,16)=16$$

Decomponha 16.

$$16\left(m^{2}-2m+1\right)$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$16\left(m-1\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$16m^{2}-32m+16=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 16\times 16}}{2\times 16}$$

Calcule o quadrado de -32.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 16\times 16}}{2\times 16}$$

Multiplique -4 vezes 16.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-64\times 16}}{2\times 16}$$

Multiplique -64 vezes 16.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1024}}{2\times 16}$$

Some 1024 com -1024.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$m=\frac{-\left(-32\right)±0}{2\times 16}$$

O oposto de -32 é 32.

$$m=\frac{32±0}{2\times 16}$$

Multiplique 2 vezes 16.

$$m=\frac{32±0}{32}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 1 por x_{1} e 1 por x_{2}.

$$16m^{2}-32m+16=16\left(m-1\right)\left(m-1\right)$$

Avaliar

$$16\left(m-1\right)^{2}$$