Resolver 16k^2-32k+16=18k^2+360

$$16 k ^ { 2 } - 32 k + 16 = 18 k ^ { 2 } + 360$$

Resolva para k

$$k=-8+6\sqrt{3}i\approx -8+10,392304845i$$

$$k=-6\sqrt{3}i-8\approx -8-10,392304845i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 18k^{2} de ambos os lados.

$$16k^{2}-32k+16-18k^{2}=360$$

Combine 16k^{2} e -18k^{2} para obter -2k^{2}.

$$-2k^{2}-32k+16=360$$

Subtraia 360 de ambos os lados.

$$-2k^{2}-32k+16-360=0$$

Subtraia 360 de 16 para obter -344.

$$-2k^{2}-32k-344=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, -32 por b e -344 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-344\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de -32.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-344\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+8\left(-344\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes -344.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-2752}}{2\left(-2\right)}$$

Some 1024 com -2752.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{-1728}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -1728.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±24\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

O oposto de -32 é 32.

$$k=\frac{32±24\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$k=\frac{32±24\sqrt{3}i}{-4}$$

Agora, resolva a equação k=\frac{32±24\sqrt{3}i}{-4} quando ± for uma adição. Some 32 com 24i\sqrt{3}.

$$k=\frac{32+24\sqrt{3}i}{-4}$$

Divida 32+24i\sqrt{3} por -4.

$$k=-6\sqrt{3}i-8$$

Agora, resolva a equação k=\frac{32±24\sqrt{3}i}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 24i\sqrt{3} de 32.

$$k=\frac{-24\sqrt{3}i+32}{-4}$$

Divida 32-24i\sqrt{3} por -4.

$$k=-8+6\sqrt{3}i$$

A equação está resolvida.

$$k=-6\sqrt{3}i-8 k=-8+6\sqrt{3}i$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 18k^{2} de ambos os lados.

$$16k^{2}-32k+16-18k^{2}=360$$

Combine 16k^{2} e -18k^{2} para obter -2k^{2}.

$$-2k^{2}-32k+16=360$$

Subtraia 16 de ambos os lados.

$$-2k^{2}-32k=360-16$$

Subtraia 16 de 360 para obter 344.

$$-2k^{2}-32k=344$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2k^{2}-32k}{-2}=\frac{344}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$k^{2}+\left(-\frac{32}{-2}\right)k=\frac{344}{-2}$$

Divida -32 por -2.

$$k^{2}+16k=\frac{344}{-2}$$

Divida 344 por -2.

$$k^{2}+16k=-172$$

Divida 16, o coeficiente do termo x, 2 para obter 8. Em seguida, adicione o quadrado de 8 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$k^{2}+16k+8^{2}=-172+8^{2}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$k^{2}+16k+64=-172+64$$

Some -172 com 64.

$$k^{2}+16k+64=-108$$

Fatorize k^{2}+16k+64. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+8\right)^{2}=-108$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(k+8\right)^{2}}=\sqrt{-108}$$

Simplifique.

$$k+8=6\sqrt{3}i k+8=-6\sqrt{3}i$$

Subtraia 8 de ambos os lados da equação.

$$k=-8+6\sqrt{3}i k=-6\sqrt{3}i-8$$