Resolver 16b^2-8b+1

$$16 b ^ { 2 } - 8 b + 1$$

Fatorizar

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 16b^{2}+pb+qb+1. Para localizar p e q, configure um sistema para ser resolvido.

$$p+q=-8 pq=16\times 1=16$$

Uma vez que pq é positivo, p e q têm o mesmo sinal. Uma vez que p+q é negativo, p e q são negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

A solução é o par que devolve a soma -8.

$$p=-4 q=-4$$

Reescreva 16b^{2}-8b+1 como \left(16b^{2}-4b\right)+\left(-4b+1\right).

$$\left(16b^{2}-4b\right)+\left(-4b+1\right)$$

Decomponha 4b no primeiro grupo e -1 no segundo.

$$4b\left(4b-1\right)-\left(4b-1\right)$$

Decomponha o termo comum 4b-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(16b^{2}-8b+1)$$

Calcule o maior fator comum dos coeficientes.

$$gcf(16,-8,1)=1$$

Determine a raiz quadrada do termo à esquerda, 16b^{2}.

$$\sqrt{16b^{2}}=4b$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$16b^{2}-8b+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

Multiplique -4 vezes 16.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

Some 64 com -64.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±0}{2\times 16}$$

O oposto de -8 é 8.

$$b=\frac{8±0}{2\times 16}$$

Multiplique 2 vezes 16.

$$b=\frac{8±0}{32}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{1}{4} por x_{1} e \frac{1}{4} por x_{2}.

$$16b^{2}-8b+1=16\left(b-\frac{1}{4}\right)\left(b-\frac{1}{4}\right)$$

Subtraia \frac{1}{4} de b ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{4b-1}{4}\left(b-\frac{1}{4}\right)$$

Subtraia \frac{1}{4} de b ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{4b-1}{4}\times \frac{4b-1}{4}$$

Multiplique \frac{4b-1}{4} vezes \frac{4b-1}{4} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)}{4\times 4}$$

Multiplique 4 vezes 4.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)}{16}$$

Anule o maior fator comum 16 em 16 e 16.

$$16b^{2}-8b+1=\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)$$

Avaliar

$$\left(4b-1\right)^{2}$$