Resolver 16a^2+21a+9=6a^2

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

Resolva para a

$$a=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 6a^{2} de ambos os lados.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Combine 16a^{2} e -6a^{2} para obter 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 10a^{2}+aa+ba+9. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

A solução é o par que devolve a soma 21.

$$a=6 b=15$$

Reescreva 10a^{2}+21a+9 como \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right).

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

Decomponha 2a no primeiro grupo e 3 no segundo.

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

Decomponha o termo comum 5a+3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione 5a+3=0 e 2a+3=0.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 6a^{2} de ambos os lados.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Combine 16a^{2} e -6a^{2} para obter 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 10 por a, 21 por b e 9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Calcule o quadrado de 21.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Multiplique -4 vezes 10.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

Multiplique -40 vezes 9.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

Some 441 com -360.

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

Calcule a raiz quadrada de 81.

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

Multiplique 2 vezes 10.

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-21±9}{20} quando ± for uma adição. Some -21 com 9.

$$a=-\frac{12}{20}$$

Reduza a fração \frac{-12}{20} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$a=-\frac{3}{5}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-21±9}{20} quando ± for uma subtração. Subtraia 9 de -21.

$$a=-\frac{30}{20}$$

Reduza a fração \frac{-30}{20} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$a=-\frac{3}{2}$$

A equação está resolvida.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 6a^{2} de ambos os lados.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Combine 16a^{2} e -6a^{2} para obter 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Subtraia 9 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$10a^{2}+21a=-9$$

Divida ambos os lados por 10.

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

Dividir por 10 anula a multiplicação por 10.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

Divida \frac{21}{10}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter \frac{21}{20}. Em seguida, some o quadrado de \frac{21}{20} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{21}{20}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

Some -\frac{9}{10} com \frac{441}{400} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

Fatorize a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

Simplifique.

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

Subtraia \frac{21}{20} de ambos os lados da equação.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$