Resolver 16-(x^2-x)=5x-5

$$16 - ( x ^ { 2 } - x ) = 5 x - 5$$

Resolva para x

$$x=-7$$

$$x=3$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para calcular o oposto de x^{2}-x, calcule o oposto de cada termo.

$$16-x^{2}+x=5x-5$$

Subtraia 5x de ambos os lados.

$$16-x^{2}+x-5x=-5$$

Combine x e -5x para obter -4x.

$$16-x^{2}-4x=-5$$

Adicionar 5 em ambos os lados.

$$16-x^{2}-4x+5=0$$

Some 16 e 5 para obter 21.

$$21-x^{2}-4x=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}-4x+21=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx+21. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-4 ab=-21=-21$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -21.

$$1,-21 3,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

A solução é o par que devolve a soma -4.

$$a=3 b=-7$$

Reescreva -x^{2}-4x+21 como \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-7x+21\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-7x+21\right)$$

Fator out x no primeiro e 7 no segundo grupo.

$$x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

Decomponha o termo comum -x+3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+3\right)\left(x+7\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva -x+3=0 e x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para calcular o oposto de x^{2}-x, calcule o oposto de cada termo.

$$16-x^{2}+x=5x-5$$

Subtraia 5x de ambos os lados.

$$16-x^{2}+x-5x=-5$$

Combine x e -5x para obter -4x.

$$16-x^{2}-4x=-5$$

Adicionar 5 em ambos os lados.

$$16-x^{2}-4x+5=0$$

Some 16 e 5 para obter 21.

$$21-x^{2}-4x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}-4x+21=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -4 por b e 21 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

Some 16 com 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{4±10}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±10}{-2} quando ± for uma adição. Some 4 com 10.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Divida 14 por -2.

$$x=-7$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±10}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de 4.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Divida -6 por -2.

$$x=3$$

A equação está resolvida.

$$x=-7 x=3$$

Passos Para Completar o Quadrado

Para calcular o oposto de x^{2}-x, calcule o oposto de cada termo.

$$16-x^{2}+x=5x-5$$

Subtraia 5x de ambos os lados.

$$16-x^{2}+x-5x=-5$$

Combine x e -5x para obter -4x.

$$16-x^{2}-4x=-5$$

Subtraia 16 de ambos os lados.

$$-x^{2}-4x=-5-16$$

Subtraia 16 de -5 para obter -21.

$$-x^{2}-4x=-21$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{21}{-1}$$

Divida -4 por -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{21}{-1}$$

Divida -21 por -1.

$$x^{2}+4x=21$$

Divida 4, o coeficiente do termo x, 2 para obter 2. Em seguida, adicione o quadrado de 2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x^{2}+4x+4=21+4$$

Some 21 com 4.

$$x^{2}+4x+4=25$$

Fatorize x^{2}+4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=25$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifique.

$$x+2=5 x+2=-5$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$x=3 x=-7$$