Resolver 16x^2+40x+25=4x^2+40x+100

$$16 { x }^{ 2 } +40x+25=4 { x }^{ 2 } +40x+100$$

Resolva para x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Passos Para Utilizar a Diferença dos Quadrados

Subtraia 4x^{2} de ambos os lados.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Combine 16x^{2} e -4x^{2} para obter 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Subtraia 40x de ambos os lados.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Combine 40x e -40x para obter 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Subtraia 100 de ambos os lados.

$$12x^{2}+25-100=0$$

Subtraia 100 de 25 para obter -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Divida ambos os lados por 3.

$$4x^{2}-25=0$$

Considere 4x^{2}-25. Reescreva 4x^{2}-25 como \left(2x\right)^{2}-5^{2}. A diferença de quadrados pode ser fatorizada através da regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 2x-5=0 e 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Passos Para Determinar a Raiz Quadrada

Subtraia 4x^{2} de ambos os lados.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Combine 16x^{2} e -4x^{2} para obter 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Subtraia 40x de ambos os lados.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Combine 40x e -40x para obter 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Subtraia 25 de ambos os lados.

$$12x^{2}=100-25$$

Subtraia 25 de 100 para obter 75.

$$12x^{2}=75$$

Divida ambos os lados por 12.

$$x^{2}=\frac{75}{12}$$

Reduza a fração \frac{75}{12} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 4x^{2} de ambos os lados.

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

Combine 16x^{2} e -4x^{2} para obter 12x^{2}.

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

Subtraia 40x de ambos os lados.

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

Combine 40x e -40x para obter 0.

$$12x^{2}+25=100$$

Subtraia 100 de ambos os lados.

$$12x^{2}+25-100=0$$

Subtraia 100 de 25 para obter -75.

$$12x^{2}-75=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 12 por a, 0 por b e -75 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Calcule o quadrado de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Multiplique -4 vezes 12.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

Multiplique -48 vezes -75.

$$x=\frac{0±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

Calcule a raiz quadrada de 3600.

$$x=\frac{0±60}{2\times 12}$$

Multiplique 2 vezes 12.

$$x=\frac{0±60}{24}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{0±60}{24} quando ± for uma adição. Reduza a fração \frac{60}{24} para os termos mais baixos ao retirar e anular 12.

$$x=\frac{5}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{0±60}{24} quando ± for uma subtração. Reduza a fração \frac{-60}{24} para os termos mais baixos ao retirar e anular 12.

$$x=-\frac{5}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$