Resolver 16^x-1-4^3=0

$$16 ^ { x - 1 } - 4 ^ { 3 } = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$16^{x-1}-64=0$$

Some 64 a ambos os lados da equação.

$$16^{x-1}=64$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(16^{x-1})=\log(64)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$\left(x-1\right)\log(16)=\log(64)$$

Divida ambos os lados por \log(16).

$$x-1=\frac{\log(64)}{\log(16)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{16}\left(64\right)$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3}{2}-\left(-1\right)$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(2)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$