Resolver 16^x=1/64

$$16 ^ { x } = \frac { 1 } { 64 }$$

Resolva para x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$16^{x}=\frac{1}{64}$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(16^{x})=\log(\frac{1}{64})$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$x\log(16)=\log(\frac{1}{64})$$

Divida ambos os lados por \log(16).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{64})}{\log(16)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{16}\left(\frac{1}{64}\right)$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$