Resolver 16+6x-x^2

$$16 + 6 x - x ^ { 2 }$$

Fatorizar

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+6x+16$$

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -x^{2}+ax+bx+16. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=6 ab=-16=-16$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

A solução é o par que devolve a soma 6.

$$a=8 b=-2$$

Reescreva -x^{2}+6x+16 como \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Fator out -x no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$-x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Decomponha o termo comum x-8 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(-x-2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Some 36 com 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-6±10}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±10}{-2} quando ± for uma adição. Some -6 com 10.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Divida 4 por -2.

$$x=-2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±10}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de -6.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Divida -16 por -2.

$$x=8$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -2 por x_{1} e 8 por x_{2}.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-8\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x+2\right)\left(x-8\right)$$

Avaliar

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$