Resolver 150x-x^2=(1-08832)100*50

$$150x- { x }^{ 2 } =(1-08832)100 \times 50$$

Resolva para x

$$x=50$$

$$x=100$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique 0 e 8832 para obter 0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Subtraia 0 de 1 para obter 1.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Multiplique 1 e 100 para obter 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Multiplique 100 e 50 para obter 5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

Subtraia 5000 de ambos os lados.

$$150x-x^{2}-5000=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+150x-5000=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 150 por b e -5000 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -5000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-20000}}{2\left(-1\right)}$$

Some 22500 com -20000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{2500}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 2500.

$$x=\frac{-150±50}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-150±50}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-150±50}{-2} quando ± for uma adição. Some -150 com 50.

$$x=-\frac{100}{-2}$$

Divida -100 por -2.

$$x=50$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-150±50}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 50 de -150.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Divida -200 por -2.

$$x=100$$

A equação está resolvida.

$$x=50 x=100$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique 0 e 8832 para obter 0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Subtraia 0 de 1 para obter 1.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Multiplique 1 e 100 para obter 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Multiplique 100 e 50 para obter 5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+150x=5000$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{5000}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{5000}{-1}$$

Divida 150 por -1.

$$x^{2}-150x=\frac{5000}{-1}$$

Divida 5000 por -1.

$$x^{2}-150x=-5000$$

Divida -150, o coeficiente do termo x, 2 para obter -75. Em seguida, adicione o quadrado de -75 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-5000+\left(-75\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -75.

$$x^{2}-150x+5625=-5000+5625$$

Some -5000 com 5625.

$$x^{2}-150x+5625=625$$

Fatorize x^{2}-150x+5625. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-75\right)^{2}=625$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Simplifique.

$$x-75=25 x-75=-25$$

Some 75 a ambos os lados da equação.

$$x=100 x=50$$