Resolver 1500+1500(1+x)+1500(1+x)(1+x)=2160

$$1500+1500(1+x)+1500(1+x)(1+x)=2160$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}\approx -0,669337614$$

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}\approx -2,330662386$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique 1+x e 1+x para obter \left(1+x\right)^{2}.

$$1500+1500\left(1+x\right)+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1500 por 1+x.

$$1500+1500+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Some 1500 e 1500 para obter 3000.

$$3000+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+x\right)^{2}.

$$3000+1500x+1500\left(1+2x+x^{2}\right)=2160$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1500 por 1+2x+x^{2}.

$$3000+1500x+1500+3000x+1500x^{2}=2160$$

Some 3000 e 1500 para obter 4500.

$$4500+1500x+3000x+1500x^{2}=2160$$

Combine 1500x e 3000x para obter 4500x.

$$4500+4500x+1500x^{2}=2160$$

Subtraia 2160 de ambos os lados.

$$4500+4500x+1500x^{2}-2160=0$$

Subtraia 2160 de 4500 para obter 2340.

$$2340+4500x+1500x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$1500x^{2}+4500x+2340=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1500 por a, 4500 por b e 2340 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{4500^{2}-4\times 1500\times 2340}}{2\times 1500}$$

Calcule o quadrado de 4500.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-4\times 1500\times 2340}}{2\times 1500}$$

Multiplique -4 vezes 1500.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-6000\times 2340}}{2\times 1500}$$

Multiplique -6000 vezes 2340.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-14040000}}{2\times 1500}$$

Some 20250000 com -14040000.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{6210000}}{2\times 1500}$$

Calcule a raiz quadrada de 6210000.

$$x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{2\times 1500}$$

Multiplique 2 vezes 1500.

$$x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000} quando ± for uma adição. Some -4500 com 300\sqrt{69}.

$$x=\frac{300\sqrt{69}-4500}{3000}$$

Divida -4500+300\sqrt{69} por 3000.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000} quando ± for uma subtração. Subtraia 300\sqrt{69} de -4500.

$$x=\frac{-300\sqrt{69}-4500}{3000}$$

Divida -4500-300\sqrt{69} por 3000.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique 1+x e 1+x para obter \left(1+x\right)^{2}.

$$1500+1500\left(1+x\right)+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1500 por 1+x.

$$1500+1500+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Some 1500 e 1500 para obter 3000.

$$3000+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+x\right)^{2}.

$$3000+1500x+1500\left(1+2x+x^{2}\right)=2160$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1500 por 1+2x+x^{2}.

$$3000+1500x+1500+3000x+1500x^{2}=2160$$

Some 3000 e 1500 para obter 4500.

$$4500+1500x+3000x+1500x^{2}=2160$$

Combine 1500x e 3000x para obter 4500x.

$$4500+4500x+1500x^{2}=2160$$

Subtraia 4500 de ambos os lados.

$$4500x+1500x^{2}=2160-4500$$

Subtraia 4500 de 2160 para obter -2340.

$$4500x+1500x^{2}=-2340$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$1500x^{2}+4500x=-2340$$

Divida ambos os lados por 1500.

$$\frac{1500x^{2}+4500x}{1500}=-\frac{2340}{1500}$$

Dividir por 1500 anula a multiplicação por 1500.

$$x^{2}+\frac{4500}{1500}x=-\frac{2340}{1500}$$

Divida 4500 por 1500.

$$x^{2}+3x=-\frac{2340}{1500}$$

Reduza a fração \frac{-2340}{1500} para os termos mais baixos ao retirar e anular 60.

$$x^{2}+3x=-\frac{39}{25}$$

Divida 3, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{25}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{25}+\frac{9}{4}$$

Some -\frac{39}{25} com \frac{9}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{69}{100}$$

Fatorize x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{69}{100}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{100}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{69}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{10}$$

Subtraia \frac{3}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$