Resolver 15x^2-525x-4500=0

$$15 x ^ { 2 } - 525 x - 4500 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42,122144504$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7,122144504$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 15 por a, -525 por b e -4500 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Calcule o quadrado de -525.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Multiplique -4 vezes 15.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-60\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Multiplique -60 vezes -4500.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625+270000}}{2\times 15}$$

Some 275625 com 270000.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{545625}}{2\times 15}$$

Calcule a raiz quadrada de 545625.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

O oposto de -525 é 525.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

Multiplique 2 vezes 15.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} quando ± for uma adição. Some 525 com 75\sqrt{97}.

$$x=\frac{75\sqrt{97}+525}{30}$$

Divida 525+75\sqrt{97} por 30.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} quando ± for uma subtração. Subtraia 75\sqrt{97} de 525.

$$x=\frac{525-75\sqrt{97}}{30}$$

Divida 525-75\sqrt{97} por 30.

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

Some 4500 a ambos os lados da equação.

$$15x^{2}-525x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

Subtrair -4500 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$15x^{2}-525x=-\left(-4500\right)$$

Subtraia -4500 de 0.

$$15x^{2}-525x=4500$$

Divida ambos os lados por 15.

$$\frac{15x^{2}-525x}{15}=\frac{4500}{15}$$

Dividir por 15 anula a multiplicação por 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{15}\right)x=\frac{4500}{15}$$

Divida -525 por 15.

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{15}$$

Divida 4500 por 15.

$$x^{2}-35x=300$$

Divida -35, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{35}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{35}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{35}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

Some 300 com \frac{1225}{4}.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

Fatorize x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

Some \frac{35}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$