Resolver 15x^2-25x-60

$$15 x ^ { 2 } - 25 x - 60$$

Fatorizar

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 5.

$$5\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

Considere 3x^{2}-5x-12. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 3x^{2}+ax+bx-12. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

A solução é o par que devolve a soma -5.

$$a=-9 b=4$$

Reescreva 3x^{2}-5x-12 como \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

Fator out 3x no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Decomponha o termo comum x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-25x-60=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Calcule o quadrado de -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Multiplique -4 vezes 15.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-60\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Multiplique -60 vezes -60.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3600}}{2\times 15}$$

Some 625 com 3600.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{4225}}{2\times 15}$$

Calcule a raiz quadrada de 4225.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±65}{2\times 15}$$

O oposto de -25 é 25.

$$x=\frac{25±65}{2\times 15}$$

Multiplique 2 vezes 15.

$$x=\frac{25±65}{30}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{25±65}{30} quando ± for uma adição. Some 25 com 65.

$$x=\frac{90}{30}$$

Divida 90 por 30.

$$x=3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{25±65}{30} quando ± for uma subtração. Subtraia 65 de 25.

$$x=-\frac{40}{30}$$

Reduza a fração \frac{-40}{30} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 3 por x_{1} e -\frac{4}{3} por x_{2}.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Some \frac{4}{3} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Anule o maior fator comum 3 em 15 e 3.

$$15x^{2}-25x-60=5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Avaliar

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$